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Une méthode de construction de fonctions Booléeenes fortes en cryptographie

Groult Richard

Premièrement, nous présentons le corps des fonctions régulières, et prouverons que les fonctions sur Vⁿ sont aussi sans corrélation d'ordre n-c-1. Ensuite, nous donnerons une nouvelles méthodes de construction des fonctions prouverons que cela génère des fonctions avec de forts paramétres cryptographiques. Par ce moyen, nous construirons une fonction à 50 variables, sans corrélation d'ordre 29. A l'aide principalement de cette méthode, nous construirons une séquence spéciale de fonctions booléenes ayant une non corélation trés haute, une bonne non-linéarité, et réalisant l'Inégalité de Siegenthaler pour chaque variable individuelle. Egalement, il est prouvé que pour $m\leq n-\log_2(\frac{n+2}{3}) - 2$, il existe une fonction balancée sur Vⁿ, sans correlation d'oordre *m*, réalisant l'Inégalité de Siegenthaler pour chacune de ses variables, et permettant de construire de telle fonction est donnée. Finalement, nous obtenons une nouvelle bornes pour le nombre des fonctions sans correlation d'ordre supérieur.